Sections du cube (3)

Soit \(\text{ABCDEFGH}\) un cube.
Soit \(\text{I}\), \(\text{J}\), \(\text{K}\) trois points appartenant à des arêtes du cube \(\text{ABCDEFGH}\).
Soit \((\text{IJK})\) le plan passant par \(\text{I}\), \(\text{J}\), \(\text{K}\).

Propriété

Lorsque \(\text{I}\), \(\text{J}\), \(\text{K}\) sont distincts des six sommets, que deux d'entre eux appartiennent à une même face et que le troisième est placé de sorte que la configuration ne soit pas celle des arêtes concourantes, la section du cube par le plan \(\text{(IJK)}\) est soit un quadrilatère, soit un pentagone, soit un hexagone.

Méthode

Avec la configuration initiale et des lettres du fichier de géométrie dynamique suivant, la section cherchée est un pentagone.
Tracer la droite \(\text{(JK)}\) qui coupe la droite \(\text{(CB)}\) en \(\text{L}\).
Tracer la droite \(\text{(LI)}\) qui coupe la droite \(\text{(AB)}\) en \(\text{M}\). 
Le point \(\text{M}\) appartient à la section cherchée.
Tracer la parallèle à la droite \(\text{(KM)}\)passant par \(\text{I}\). Elle coupe la droite \(\text{(GH)}\) en \(\text{N}\).
Le point \(\text{N}\) appartient à la section cherchée.
Le pentagone \(\text{JKMIN}\) est la section plane cherchée.